OEF Ev@lwims triangles semblables --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 44 exercices sur la géométrie plane pour le début du lycée.
Il fait partie du groupement Ev@lwims pour cette classe.

Vous pouvez voir les exercices dans leur contexte d'utilisation en visitant les classes d'exemple .

Raisonnement en géométrie 1

et sont deux points dans un demi plan limité par une droite . Construisez, à l'aide des phrases ci-dessous, un raisonnement permettant de placer sur , un point , tel que le chemin , composé de deux segments de droites, ait la longueur totale la plus petite possible. Un billard a la forme d'un rectangle .
Une boule est placée en un point de et on doit atteindre un point de en rebondissant sur le côté en un point .

Construisez, à l'aide des phrases ci-dessous, un raisonnement permettant de placer sur ce point .

Raisonnement en géométrie 2

On considère trois cercles de rayon 1 ayant un point commun à eux trois et trois points communs deux à deux.

On note , et les centres de ces trois cercles, et le cercle passant par et . Ce cercle n'est pas dessiné sur la figure.

Comme , le cercle a pour rayon 1 et pour centre .

Il faut prouver que le cercle rouge passant par est également de rayon 1.

Pour cela, vous devez mettre en ordre les différents arguments et ajouter le mot "donc" lorsque c'est nécessaire.


Donc
Donc
Donc
Donc
Donc

Raisonnement en géométrie 3

en ordonnant les arguments ci-dessous.

Raisonnement en géométrie 4

Etant données deux droites et sécantes en , et un un point non situé sur ces droites,
déterminez deux points, sur et sur , tels que .

Pour cela, ordonnez le raisonnement ci-dessous.

Raisonnement en géométrie 5

Les côtés d'un quadrilatère sont divisés en trois parties égales.
On joint les points correspondants des côtés opposés.

Montrez que en ordonnant les arguments ci-dessous.

Reconnaître les sommets homologues

  On considère un triangle tel que:

, et .
On a tracé d'autre part le triangle vérifiant:
, et .

Associer les homologues lorsque les triangles sont ,
sinon associer l'étiquette "aucun" à chaque .

Reconnaître les côtés homologues

  On considère un triangle tel que:

, et .
On a tracé d'autre part le triangle vérifiant:
, et .

Associer les homologues lorsque les triangles sont ,
sinon associer l'étiquette "aucun" à chaque .

Reconnaître les angles homologues

  On considère un triangle tel que:

, et .
On a tracé d'autre part le triangle vérifiant:
, et .

Associer les homologues lorsque les triangles sont ,
sinon associer l'étiquette "aucun" à chaque .

Reconnaître les côtés sommets ou angles homologues

  On considère un triangle tel que:

, et .
On a tracé d'autre part le triangle vérifiant:
, et .

Associer les homologues lorsque les triangles sont ,
sinon associer l'étiquette "aucun" à chaque .

Reconnaître les côtés sommets ou angles homologues(2)

  On considère un triangle tel que:

, et .
On a tracé d'autre part le triangle vérifiant:
, et .

Associer les homologues lorsque les triangles sont ,
sinon associer l'étiquette "aucun" à chaque .

Reconnaître les côtés sommets ou angles homologues(triangles égaux)

  On considère un triangle tel que:

, et .
On a tracé d'autre part le triangle vérifiant:
, et .

Associer les homologues lorsque les triangles sont ,
sinon associer l'étiquette "aucun" à chaque .

Calculer des longueurs dans des triangles semblables I

On considère un triangle tel que:

.
.
On a tracé d'autre part le triangle vérifiant:
.
.

Les triangles sont-ils semblables ? Compléter le tableau de proportionnalité ci-dessous si possible (sinon, remplir avec l'étiquette aucun)

Puisque les triangles sont semblables, nous avons le tableau de proportionnalité suivant :
Calculer les longueurs ci-dessous (si ce n'est pas possible, répondez 0)
=

=

(Utilisez le point "." comme séparateur décimal)

Calculer des longueurs dans des triangles semblables II

On considère un triangle tel que:

.
.
On a tracé d'autre part le triangle vérifiant:
.
.

Les triangles sont-ils semblables ? Compléter le tableau de proportionnalité ci-dessous si possible (sinon, remplir avec l'étiquette aucun)

Puisque les triangles sont semblables, nous avons le tableau de proportionnalité suivant :
Calculer les longueurs ci-dessous (si ce n'est pas possible, répondez 0)
=

=

(Utilisez le point "." comme séparateur décimal)

Calculer des longueurs dans des triangles semblables III

On considère un triangle tel que:

.
.
On a tracé d'autre part le triangle vérifiant:
.
.

Les triangles sont-ils semblables ? Compléter le tableau de proportionnalité ci-dessous si possible (sinon, remplir avec l'étiquette aucun)

Puisque les triangles sont semblables, nous avons le tableau de proportionnalité suivant :
Calculer les longueurs ci-dessous (si ce n'est pas possible, répondez 0)
=

=

(Utilisez le point "." comme séparateur décimal)

Calculer des longueurs dans des triangles semblables IV

On considère un triangle tel que:

.
.
On a tracé d'autre part le triangle vérifiant:
.
.

Les triangles sont-ils semblables ? Compléter le tableau de proportionnalité ci-dessous si possible (sinon, remplir avec l'étiquette aucun)

Puisque les triangles sont semblables, nous avons le tableau de proportionnalité suivant :
Calculer les longueurs ci-dessous (si ce n'est pas possible, répondez 0)
=

=

(Utilisez le point "." comme séparateur décimal)

QCM Triangles semblables I

Cocher la bonne réponse:

QCM Triangles semblables II

Cocher la bonne réponse:

QCM Triangles semblables III

Cocher la bonne réponse:

QCM Triangles semblables IV

Cocher la bonne réponse:

QCM Triangles semblables V

Cocher la bonne réponse:

Reconnaître des triangles semblables I

On considère deux triangles et pour lesquels on connaît les mesures suivantes:

Dans le triangle xrange -1,7 yrange -0.5,4.5 fill 1,1,white linewidth 2 polygon black,3.5,0,6,2,,0 polygon black,0,0,5,4,,4 text black,-0.2,4.2,medium,T text black,5.2,4.2,medium,P text black,-0.2,-0.2,medium,S text black,6.2,2.2,medium,A text black,3.2,-0.1,medium,B text black,+0.2,-0.1,medium,C
(La figure ci-dessus n'est pas en vraie grandeur)
Que peut-on dire des triangles et ?

Reconnaître des triangles semblables II

On considère deux triangles et pour lesquels on connaît les mesures suivantes:

Dans le triangle xrange -1,7 yrange -0.5,4.5 fill 1,1,white linewidth 2 polygon black,3.5,0,6,2,,0 polygon black,0,0,5,4,,4 text black,-0.2,4.2,medium,T text black,5.2,4.2,medium,P text black,-0.2,-0.2,medium,S text black,6.2,2.2,medium,A text black,3.2,-0.1,medium,B text black,+0.2,-0.1,medium,C
(La figure ci-dessus n'est pas en vraie grandeur)
Que peut-on dire des triangles et ?

Reconnaître des triangles semblables III

On considère deux triangles et pour lesquels on connaît les mesures suivantes:

Dans le triangle xrange -1,7 yrange -0.5,4.5 fill 1,1,white linewidth 2 polygon black,3.5,0,6,2,,0 polygon black,0,0,5,4,,4 text black,-0.2,4.2,medium,T text black,5.2,4.2,medium,P text black,-0.2,-0.2,medium,S text black,6.2,2.2,medium,A text black,3.2,-0.1,medium,B text black,+0.2,-0.1,medium,C
(La figure ci-dessus n'est pas en vraie grandeur)
Que peut-on dire des triangles et ?

Reconnaître des triangles semblables IV

On considère deux triangles et pour lesquels on connaît les mesures suivantes:

Dans le triangle xrange -1,7 yrange -0.5,4.5 fill 1,1,white linewidth 2 polygon black,3.5,0,6,2,,0 polygon black,0,0,5,4,,4 text black,-0.2,4.2,medium,T text black,5.2,4.2,medium,P text black,-0.2,-0.2,medium,S text black,6.2,2.2,medium,A text black,3.2,-0.1,medium,B text black,+0.2,-0.1,medium,C
(La figure ci-dessus n'est pas en vraie grandeur)
Que peut-on dire des triangles et ?

Théorèmes et propriétés 1

Théorèmes et propriétés 2

Soit un triangle , le milieu de , le milieu de .
On note le point commun des droites et .
On note le milieu de et celui de .

Il faut démontrer que les médianes d'un triangle se coupent aux deux tiers de leur longueur en partant d'un sommet.
Pour cela, vous devez compléter le raisonnement suivant:
On sait par le dans le triangle que:
= .
On sait par le dans le triangle que:
= .
On en déduit l'égalité : =
Donc le quadrilatère est un .
Il vient = et = .
Ainsi, étant données les définitions de et , on a :
= = et = = .

Théorèmes et propriétés 3

Soit un triangle , le milieu de , la médiane et un segment parallèle à , qui coupe en .

Il faut démontrer que est le milieu de . Pour cela, vous devez compléter le raisonnement suivant:

Etape 1 Etape 2
Le relatif aux sécantes et et aux parallèles et implique que:
=
Le relatif aux sécantes et et aux parallèles et implique que:
=

Etape 3Etape 4
On en déduit l'égalité:
=

Comme = ,
on a = .

Théorèmes et propriétés 4

On a trois cercles de rayon .
La droite est tangente au cercle de centre .
et sont les points où cette droite rencontre le cercle de centre . est le milieu de .

On souhaite calculer la longueur .

  1. Calculez les longueurs: = , =
  2. Démontrez que est perpendiculaire à en choississant l'un des arguments ci-dessous :
  3. Pour calculer la longueur , j'utilise le
    longueur =
  4. Pour calculer la longueur , j'utilise le
    longueur =
    longueur =

Théorèmes et propriétés 5

Soit un triangle ABC. Par A on mène la parallèle à (BC), par B la parallèle à (AC) et par C la parallèle à (AB). Ces trois droites définissent un triangle DEF. Montrons que les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes. On rappelle que la médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par son milieu.

Soit un triangle . Montrons que les médiatrices de ses côtés ont un point commun, qui est le centre d'un cercle passant par les trois sommets. Soit un triangle rectangle en .
La hauteur issue de coupe en .
On note le milieu du segment et le milieu du segment .
On souhaite prouver que les droites et sont perpendiculaires. Il s'agit d'ordonner le raisonnement ci-dessous.

Triangles égaux I

Cocher la bonne réponse:

Triangles égaux II

Cocher tous les triangles égaux au triangle

Triangles égaux III

et doivent dessiner, sans se consulter, un triangle vérifiant:
.
Les deux triangles qu'ils tracent sont-ils nécessairement égaux?

Triangles égaux IV

et doivent dessiner, sans se consulter, un triangle vérifiant:
.
Les deux triangles qu'ils tracent sont-ils nécessairement égaux?

Triangles égaux V

et doivent dessiner, sans se consulter, un triangle vérifiant:
.
Les deux triangles qu'ils tracent sont-ils nécessairement égaux?

Triangles égaux VI

Clique sur le triangle qui n'est pas égal aux autres

Triangles semblables I

Cocher la bonne réponse:

Triangles semblables II

Reconnaître les homologues

On considère un triangle tel que:

, et .
On a tracé d'autre part le triangle vérifiant:
, et .

Associer les sommets homologues
lorsque les triangles sont semblables,
sinon associer l'étiquette "aucun"
à chaque sommet.

Triangles semblables IV

On considère un triangle tel que les longueurs des côtés sont , et .

On désire tracer un triangle EFG de même forme que , tel que l'un des côtés a pour longueur .

Compléter le tableau ci-dessous (les résultats doivent être donnés sous forme de fractions irréductibles):

Possibilité 1 :
Possibilité 2 :
Possibilité 3 :

Triangles semblables V

On considère deux triangles et pour lesquels on connaît les mesures suivantes:

.

Que peut-on dire des triangles et ?

Reconnaître des triangles rectangles semblables I

On considère deux triangles et pour lesquels on connaît les mesures suivantes:

Dans le triangle xrange -1,7 yrange -0.5,4.5 fill 1,1,white linewidth 2 polygon black,3.5,0,6,2,,0 polygon black,0,0,5,4,,4 text black,-0.2,4.2,medium,T text black,5.2,4.2,medium,P text black,-0.2,-0.2,medium,S text black,6.2,2.2,medium,A text black,3.2,-0.1,medium,B text black,+0.2,-0.1,medium,C
(La figure ci-dessus n'est pas en vraie grandeur)
Que peut-on dire des triangles et ?

Reconnaître des triangles rectangles semblables II

On considère deux triangles et pour lesquels on connaît les mesures suivantes:

Dans le triangle xrange -1,7 yrange -0.5,4.5 fill 1,1,white linewidth 2 polygon black,3.5,0,6,2,,0 polygon black,0,0,5,4,,4 text black,-0.2,4.2,medium,T text black,5.2,4.2,medium,P text black,-0.2,-0.2,medium,S text black,6.2,2.2,medium,A text black,3.2,-0.1,medium,B text black,+0.2,-0.1,medium,C
(La figure ci-dessus n'est pas en vraie grandeur)
Que peut-on dire des triangles et ?

Reconnaître des triangles rectangles semblables III

On considère deux triangles et pour lesquels on connaît les mesures suivantes:

Dans le triangle xrange -1,7 yrange -0.5,4.5 fill 1,1,white linewidth 2 polygon black,3.5,0,6,2,,0 polygon black,0,0,5,4,,4 text black,-0.2,4.2,medium,T text black,5.2,4.2,medium,P text black,-0.2,-0.2,medium,S text black,6.2,2.2,medium,A text black,3.2,-0.1,medium,B text black,+0.2,-0.1,medium,C
(La figure ci-dessus n'est pas en vraie grandeur)
Que peut-on dire des triangles et ?

Triangles rectangles semblables V

Cocher la bonne réponse:

The most recent version
Cette page n'est pas dans son apparence habituelle parce que WIMS n'a pas pu reconnaître votre navigateur web.
Afin de tester le navigateur que vous utilisez, veuillez taper le mot wims ici : puis appuyez sur ``Entrer''.

Veuillez noter que les pages WIMS sont générées interactivement; elles ne sont pas des fichiers HTML ordinaires. Elles doivent être utilisées interactivement EN LIGNE. Il est inutile pour vous de les ramasser par un programme robot.